• Sejam bem vindos ao curso de  Geometrias Axiomáticas.


    Abaixo seguem informações sobre o nosso curso.

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    Ementa:

    Este componente curricular aborda o estudo da geometria, em um primeiro momento, de um posto de vista axiomático, buscando reconhecer relações e propriedades comuns a vários modelos de geometrias. Em um segundo momento, é apresentado o modelo do semiplano de Poincaré e outros modelos de geometria não euclidianas a fim de verificar semelhanças e diferenças com a geometria euclidiana
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    Objetivos:

    Fornecer uma construção axiomática, possibilitando o desenvolvimento do raciocínio lógico-formal ao aluno através da formalização da geometria neutra. Calcular e modelar situações através do modelo de Semiplano de Poincaré na geometria hiperbólica. Reconhecer outros modelos de geometrias não euclidianas, identificando suas particularidades. Comparar Geometria Euclidiana e não euclidianas, a partir de seus conceitos e modelos.

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    Conteúdo:


    I. Geometria Euclidiana 1. Axiomas; 2. Demonstrações

    II. Quinto Postulado de Euclides e suas equivalências

    III. Geometria Neutra 1. Axiomas de Incidência; 2. Postulado da Régua; 3. Postulado da Separação do Plano, 4. Postulado da Medida Angular; 5. Postulado LAL.

    IV. Geometria hiperbólica: Modelo do Semiplano de Poincaré

    V. Modelo do Semiplano de Poincaré 1. Distâncias; 2. Medida Angular; 3. Triângulos

    VI. Outras geometrias não euclidianas

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    Referências bibliográficas:

    1. BARBOSA, João. Geometria hiperbólica. Rio de Janeiro: IMPA, 2007.
    2. DOLCE, Osvaldo, POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática elementar. vol. 9. Geometria Plana. São Paulo. 9 ed. São Paulo: Atual editora. 2013.

    Referências bibliográficas complementares:

    • COUTINHO, Lazaro. Convite às Geometrias Não-Euclidianas. 2 ed. Rio de Janeiro: Editora Interciência. 2001.